数字逻辑1-3章 复习笔记
数字逻辑1-3章复习笔记
第一章 开关理论基础
8421BCD
注意:8421bcd与一般数位不同,是逐字代换而不是整体进行计算!
三态门
E | A | Y |
---|---|---|
0 | x | 高阻态 |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
基本定律
交换律 A + B = B + A A · B = B · A
结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A · B) · C = A · (B · C)
分配律 A (B + C) = AB + AC
重点是这一条:A+BC=(A+B)(A+C)
吸收律
德摩根律/反演规则
对一个逻辑表达式Y,将“·”换为“+”,“+”换为“·”,1换为0,0换为1,将变量换为对应的非变量,非变量换为对应的变量,得反演式
- 变量的改变只对单变量有效,对长非号不能操作,需要保留
- 利用反演规则,可以求出一个函数的非函数
**变换时注意: ** (1) 不能改变原来的运算顺序:先与后或
对偶规则
对一个逻辑表达式Y,将“·”换为“+”,“+”换为“·”,1换为0,0换为1,得对偶式
对偶规则:两个函数式相等,则它们的对偶式也相等
变换时注意:(1) 变量不改变
(2) 不能改变原来的运算顺序:先与后或
卡诺图
最小项
一个函数有n个变量,就有个最小项-
-
每项都有n个因子,每个变量都是其中的一个因子
-
因子可以是原变量,也可以是非变量
-
每一个逻辑函数都可以化成最小项表达式
-
两个最小项中只有一个变量互为反变量,其余变量均相同,称为相邻最小项,简称相邻项,两个相邻最小项相加可合并为一项,消去互反变量,化简为相同变量相与
如:
注意要以循环码排列以保证相邻性
-
画圈应先画大的,再画小的
-
每一个圈中至少要有一个格子是没有被其他圈所圈到的
-
无关项有约束项和随意项两种情况,其取值对逻辑函数值没有影响。因此,化简时应视需要将无关项方格看作 1 或 0,使包围圈最少而且最大,从而使结果最简。
-
用卡诺图求最小项的操作:由最简式表示在卡诺图中,再写出卡诺图中该位的序数
第二章 组合逻辑
竞争冒险
可见,在组合逻辑电路中,当一个门电路输入两个向相反方向变化的互补信号时,则在输出端可能会产生尖峰干扰脉冲。
解决方法
-
加选通脉冲
-
修改逻辑设计
-
加滤波电容
与非门搭积木
或非门搭积木
以下重点
数据选择器
多路输入,由控制信号决定输出哪一路的信号
四选一数据选择器74LS153
选择输入 | 数据输入 | 输出 | ||||
A1 | A0 | D0 | D1 | D2 | D3 | Y |
0 | 0 | D0 | × | × | × | D0 |
0 | 1 | × | D1 | × | × | D1 |
1 | 0 | × | × | D2 | × | D2 |
1 | 1 | × | × | × | D3 | D3 |
还可以用两片74LS153组成双四选一选择器,功能同上,就是两片使用同一个A1,A0口
八选一数据选择器74LS151
- 注意使能端低电平有效,这是到现在为止第一个低电平有效的输入
- 观察得到,选择输入端,从高位起决定二进制数的高位,也就是”高位决定高位“
由代数法或者卡诺图法,用数据选择器表示逻辑式的步骤如下:
-
确定数据选择器的类型,一般有几个变量,就要选1的数据选择器
-
将输入逻辑式扩展至最小项表达式形式
-
将所选数据选择器的输出表达式与输入最小项表达式相对应 (使用代数法/卡诺图对照法)
-
写出表达式
试用数据选择器实现函数 Y = AB + AC + BC
1.Y为三变量函数 ,故选用 8 选 1 数据选择器,现选用 74LS151
2.写出逻辑函数最小项表达式及数据选择器输出表达式
3.比较对应关系
A2=A,A1=B,A0=C,确定D0~Dn的值
卡诺图法操作同上:
数据分配器
根据地址码的要求,将一路数据分配到指定输出通道上去的电路
可以通过把数据选择器和数据分配器连起来,Y连D,使两者的S口都输入同一个信号,这样可以通过输入不同的特定信号,实现Dn→fn的转换
我觉得没救了
第三章 时序逻辑电路
- 同步时序逻辑电路 所有触发器的时钟端连在一起。所有触发器在同一个时钟脉冲 CP 控制下同步工作
- 异步时序逻辑电路 时钟脉冲 CP 只触发部分触发器,其余触发器由电路内部信号触发。因此,触发器不在同一时钟作用下同步工作
锁存器
- 有两个互补的输出和 。
- 有两个稳定状态(简称稳态),正好用来表示逻辑 0 和 1
- 在输入信号作用下,触发器的两个稳定状态可相互转换 (称为状态的翻转)。输入信号消失后,新状态可长期保持下来,因此具有记忆功能,可存储二进制信息
- 一般都用与非门
基本SR锁存器
门控SR锁存器
门控D锁存器
D锁存器在 EN = 1 期间能发生多次翻转,这种现象称为空翻
锁存器的触发方式为电平触发式,
锁存器的共同缺点是存在空翻
触发脉冲作用期间,输入信号发生多次变化时,锁存器输出状态也相应发生多次变化的现象称为空翻
触发器
- 有两个稳定状态(简称稳态),正好用来表示逻辑 0 和 1。
- 在输入信号作用下,触发器的两个稳定状态可相互转换(称为状态的翻转)。输入信号消失后,新状态可长期保持下来,因此具有记忆功能,可存储二进制信息。
特点:沿时钟边缘变化而变化
SR触发器
D触发器
JK触发器
JK触发器存在两个强制端,低电平触发:
- PRE=0:触发器强制置1
- CLR=0:触发器强制置0
T触发器
时序逻辑电路的分析方法
基本步骤:
- 根据给定的电路,写出它的输出方程和驱动方程(也称为激励方程、激励函数),并求状态方程
- 列状态转换真值表
- 画状态转换图和时序图
- 分析逻辑功能
同步逻辑
- 分析时不必考虑时钟信号
异步逻辑
- 分析异步时序电路时需写出时钟方程