数字逻辑1-3章复习笔记

第一章 开关理论基础

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8421BCD

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注意：8421bcd与一般数位不同，是逐字代换而不是整体进行计算！

三态门

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E A Y
0 x 高阻态
1 1 1
1 0 0

基本定律

交换律 A + B = B + A A · B = B · A

结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A · B) · C = A · (B · C)

分配律 A (B + C) = AB + AC

重点是这一条：A+BC=(A+B)(A+C)

吸收律

  • AB+AB‾=AAB+A\overline B=A
  • A+AB=AA+AB=A
  • A+A‾B=A+BA+\overline AB=A+B
  • AB+A‾C+BC=AB+A‾CAB+\overline AC+BC=AB+\overline AC

德摩根律/反演规则

  • A⋅B‾=A‾+B‾\overline{A·B}=\overline A+\overline B
  • A+B‾=A‾⋅B‾\overline{A+B}=\overline A·\overline B

对一个逻辑表达式Y，将“·”换为“+”，“+”换为“·”，1换为0，0换为1，将变量换为对应的非变量，非变量换为对应的变量，得反演式

  • 变量的改变只对单变量有效，对长非号不能操作，需要保留
  • 利用反演规则，可以求出一个函数的非函数

**变换时注意： ** (1) 不能改变原来的运算顺序：先与后或

对偶规则

对一个逻辑表达式Y，将“·”换为“+”，“+”换为“·”，1换为0，0换为1，得对偶式

对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等

变换时注意：(1) 变量不改变

​ (2) 不能改变原来的运算顺序：先与后或

卡诺图

最小项

一个函数有n个变量，就有2n2^n个最小项-

  • 每项都有n个因子，每个变量都是其中的一个因子

  • 因子可以是原变量，也可以是非变量

  • 每一个逻辑函数都可以化成最小项表达式

  • 两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项，两个相邻最小项相加可合并为一项，消去互反变量，化简为相同变量相与

    如：ABC+ABC‾=ABABC+AB\overline C=AB

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注意要以循环码排列以保证相邻性

  • 画圈应先画大的，再画小的

  • 每一个圈中至少要有一个格子是没有被其他圈所圈到的

  • 无关项有约束项和随意项两种情况，其取值对逻辑函数值没有影响。因此，化简时应视需要将无关项方格看作 1 或 0，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。

  • 用卡诺图求最小项的操作：由最简式表示在卡诺图中，再写出卡诺图中该位的序数

第二章 组合逻辑

竞争冒险

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可见，在组合逻辑电路中，当一个门电路输入两个向相反方向变化的互补信号时，则在输出端可能会产生尖峰干扰脉冲。

解决方法

  • 加选通脉冲

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  • 修改逻辑设计

  • 加滤波电容

与非门搭积木

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或非门搭积木

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以下重点

数据选择器

多路输入，由控制信号决定输出哪一路的信号

四选一数据选择器74LS153

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选择输入 数据输入 输出
A1 A0 D0 D1 D2 D3 Y
0 0 D0 × × × D0
0 1 × D1 × × D1
1 0 × × D2 × D2
1 1 × × × D3 D3

还可以用两片74LS153组成双四选一选择器，功能同上，就是两片使用同一个A1，A0口

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八选一数据选择器74LS151

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  • 注意使能端低电平有效，这是到现在为止第一个低电平有效的输入
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  • 观察得到，选择输入端，从高位起决定二进制数的高位，也就是”高位决定高位“

由代数法或者卡诺图法，用数据选择器表示逻辑式的步骤如下：

  • 确定数据选择器的类型，一般有几个变量，就要2n2^n选1的数据选择器

  • 将输入逻辑式扩展至最小项表达式形式

  • 将所选数据选择器的输出表达式与输入最小项表达式相对应 （使用代数法/卡诺图对照法）

  • 写出表达式

    试用数据选择器实现函数 Y = AB + AC + BC

    1.Y为三变量函数 ，故选用 8 选 1 数据选择器，现选用 74LS151

    2.写出逻辑函数最小项表达式及数据选择器输出表达式

    ​ Y=AB+AC+BC=A‾BC+AB‾C+ABC‾+ABCY = AB + AC + BC = \overline ABC + A\overline BC + AB\overline C + ABC

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    3.比较对应关系

    ​ A2=A，A1=B，A0=C，确定D0~Dn的值

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    卡诺图法操作同上：

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数据分配器

根据地址码的要求，将一路数据分配到指定输出通道上去的电路

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可以通过把数据选择器和数据分配器连起来，Y连D，使两者的S口都输入同一个信号，这样可以通过输入不同的特定信号，实现Dn→fn的转换



现在是2022.10.30 23：37 离期中考还有8小时23分钟
我觉得没救了
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第三章 时序逻辑电路

  • 同步时序逻辑电路 所有触发器的时钟端连在一起。所有触发器在同一个时钟脉冲 CP 控制下同步工作
  • 异步时序逻辑电路 时钟脉冲 CP 只触发部分触发器，其余触发器由电路内部信号触发。因此，触发器不在同一时钟作用下同步工作

锁存器

  • 有两个互补的输出QQ和Q‾\overline Q 。
  • 有两个稳定状态(简称稳态)，正好用来表示逻辑 0 和 1
  • 在输入信号作用下，触发器的两个稳定状态可相互转换 (称为状态的翻转)。输入信号消失后，新状态可长期保持下来，因此具有记忆功能，可存储二进制信息
  • 一般都用与非门

基本SR锁存器

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门控SR锁存器

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门控D锁存器

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D锁存器在 EN = 1 期间能发生多次翻转，这种现象称为空翻

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锁存器的触发方式为电平触发式,

锁存器的共同缺点是存在空翻

触发脉冲作用期间，输入信号发生多次变化时，锁存器输出状态也相应发生多次变化的现象称为空翻

触发器

  • 有两个稳定状态(简称稳态)，正好用来表示逻辑 0 和 1。
  • 在输入信号作用下，触发器的两个稳定状态可相互转换(称为状态的翻转)。输入信号消失后，新状态可长期保持下来，因此具有记忆功能，可存储二进制信息。

特点：沿时钟边缘变化而变化

SR触发器

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D触发器

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JK触发器

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JK触发器存在两个强制端，低电平触发：

  • PRE=0：触发器强制置1
  • CLR=0：触发器强制置0

T触发器

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时序逻辑电路的分析方法

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基本步骤：

  • 根据给定的电路，写出它的输出方程和驱动方程（也称为激励方程、激励函数），并求状态方程
  • 列状态转换真值表
  • 画状态转换图和时序图
  • 分析逻辑功能

同步逻辑

  • 分析时不必考虑时钟信号

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异步逻辑

  • 分析异步时序电路时需写出时钟方程

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天要下雨，娘要嫁人，随他去吧（悲）